Question

A figura ao lado mostra dado comum, de seis faces quadradas, cuja aresta mede 20 mm. As pontuações das várias faces desse dado, de 1 a 6, são determinadas por orifícios escavados no dado na forma de semiesferas, com 2 mm de raio cada uma. Considerando 22/7 como valor aproxima de pi, o volume desse dado, em milímetros cúbicos, é aproximadamente igual a

Answer 1

Resposta:

7648mm cubicos

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cubo é dado por $L^3$, mas nesse caso é preciso considerar as semiesferas.

O volume do dado antes das perfurações seria:

$20^3 = 8000mm^3$

O número de orifícios é dado por uma P.A de razão 1, então a soma dos termos se dá por:

$Sn= \frac{(a1 + an) *n}{2} \\Sn= \frac{(1 + 6) *6}{2} \\Sn=\frac{42}{2} \\Sn=21$

Então agora calculamos o volume de cada semisfera e multiplicamos por 21. O volume de uma esfera é dado por 4πR³÷3, mas como são semiesfera ficará:

4πr³÷6

aplicando a fórmula:

$\frac{4\pi*2^3}{6} \\\frac{4\pi*8}{6} \\\frac{32\pi}{6} \\\frac{32*\frac{22}{7} }{6} \\\frac{704}{42}$

Multiplicando por 21:

$21*\frac{704}{42} \\352mm^3$

Agora subtraímos o valor total do volume do dado pelas semiesferas:

8000-352= 7648 mm^3

Espero ter ajudado!!!