Question

A figura ao lado ilustra um experimento em que um pequeno objeto em repouso é suspenso por
um cabo ideal. Em t = 0, o objeto explode em duas partes iguais, e uma delas se move com uma
velocidade horizontal de módulo 4,8 m/s. Calcule o tempo necessário, em segundos, para que os
objetos estejam separados por uma distância de 24 m.
g​

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ Aos 2,5 segundos as duas partes iguais estarão separadas por uma distância de 24 metros uma da outra. ✅

⠀

⠀

⠀⠀ Quando o objeto explode, ele se solta do cabo ideal, e sendo dividido em duas partes iguais temos que a velocidade horizontal em módulo de ambos é igual, porém em sentidos opostos. Desta forma temos que para que eles estejam separados por uma distância de 24 metros cada um deles terá percorrido metade dessa distância, ou seja, 12 metros.

⠀

⠀⠀Apesar da Força Gravitacional agir sobre ambas as partes, temos que ao realizarmos uma decomposição do movimento das partes, notaremos que o deslocamento no eixo vertical de ambos será igual (pois ambos tem a mesma massa e partiram de uma mesma altura), o que nos leva a uma análise somente do eixo horizontal. Através da função horária da posição (também chamada de Fórmula do Sorvetão) temos que:

⠀

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²]  

⠀

⠀⠀Para cada uma das partes teremos então que o tempo necessário para alcançar a distância de 12m será de:

⠀

$\LARGE\blue{\sf 12 = 0 + 4,8 \cdot t + \dfrac{0 \cdot t^2}{2}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 12 = 4,8t}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf t = \dfrac{12}{4,8}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf t = 2,5~s}$

⠀

⠀  

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{t}~\pink{=}~\blue{ 2,5~[s] }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre decomposição do movimento:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38356771

✈ https://brainly.com.br/tarefa/382853074

✈ https://brainly.com.br/tarefa/37649986

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$