Question

A figura ao lado, composta de um quadrado e dois retângulos tem 144cm² de área. Represente a área dessa figura por meio de uma equação do 2° grau e resolva-a pelo método de completar quadrados e pela fórmula resolutiva.

Answer 1

Tire a Area de cada figura , formula

$a = {l} \times l$
O Quadrado

$a = (2x {)}^{2} \\ a = 4 {x}^{2}$

O Retangulo De baixo

$a = 5 \times 2x \\ a = 10x$

O Retangulo de cima e De baixo são iguais

Agora iguale as Areas Á 144

$4 {x}^{2} + 10x + 10x= 144 \\ 4 {x}^{2} + 20x = 144$

Agora iguale a 0

$4 {x}^{2} + 20x - 144 = 0$

Simplifique por 4

${x}^{2} + 5x - 36 = 0$

Escreva 5x como uma soma e diferença

${x}^{2} + 9x - 4x - 36 = 0$

coloque x em evidencia

$x(x + 9) - 4(x + 9) = 0$

Agore coloque x + 9 em evidencia

$(x + 9) \times (x - 4) = 0$

Os 2 termos São iguais a 0 então vamos igualar a 0

$x + 9 = 0 \\ x = 0 - 9 \\ x = - 9$

$x_{2} - 4 = 0 \\ x_{2} = 0 + 4 \\ x_{2} = 4$