A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. se a medida do ângulo VÊC é 60°, então o volume da pirâmide é :
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Resposta:
O volume da pirâmide é √3/16.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, é importante lembrarmos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Vamos representar a altura da pirâmide pelo segmento VH.
Mas, antes de calcularmos a medida de VH, vamos determinar a medida de VD, que é a altura do triângulo equilátero ABV.
A altura do triângulo equilátero divide a base ao meio. Por isso, AM = MB = 1/2.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo AMV:
1² = (1/2)² + VM²
1 = 1/4 + VM²
VM² = 3/4
VM = √3/2.
Agora, observe o triângulo retângulo VMH.
Utilizando a razão trigonométrica seno:
sen(60) = VH/VM
√3/2 = VM.(2/√3)
3 = 4VM
VM = 3/4 m.
Portanto, o volume da pirâmide é igual a:
V = √3/16.
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