Question

A figura abaixo traz o esquema das órbitas dos 6 primeiros planetas do
Sistema Solar, na escala correta de distância, onde 1,0 cm é igual a 1,0
1.5 cm
52 cm
9.5cm
1.0 om
Note que a constante ké a mesma para todos os astros que orbitam o
Sol e depende das unidades usadas para se expressar Pe D. Por exemplo,
no caso da Terra, se usarmos o período, P. em unidades de ANOS
TERRESTRES (A), e a distância média (D) ao Sol, em UNIDADE
ASTRONÓMICA, VA, que é a distância entre o Sol (bolinha preta no
centro da figura, fora de escala) e a Terra (terceira órbita), então temos:
k = (1 A-2) 7 (1 UA) = 1 (A,? / UA).
Dito isso, escolha a opção que traz o período (P) aproximado de Marte
(em Ar), sendo que a distància média de Marte ao Sol, em UA, está na
figura.​

Answer 1

Resposta:

Explicação:

27AT

Answer 2

Marte possui um período de aproximadamente 1,8 anos terrestres. Letra b).

A própria questão já nos fornece o valor da constante k, sendo ela:

$k = 1\frac{A_T^2}{UA^3}$

Pela Terceira Lei de Kepler:

$\frac{P^2}{D^3} = k\\\\P^2 = kD^3$

, onde k é a constate fornecida anteriormente, P o período da órbita e D a distância do planeta até o centro do sol.

Devemos calcular o período para Marte. Sabemos que Marte é o 4º planeta do Sistema Solar, logo após da Terra. Olhando para a figura vemos que ele é exatamente o ponto (equivalente ao quarto círculo ao redor do sol) onde a régua mede 1,5cm. Vamos aplicar uma regra de três simples para descobrir essa distância em UA:

1cm --------- 1 UA

1,5cm ------ x (UA)

x = 1,5*1 = 1,5 UA

Deste modo, o período de Marte é:

$P^2 = kD^3 = 1*(1,5)^3 = 3,38\\\\P = \sqrt{3,38} = 1,84 A_T$

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