a figura abaixo representa uma região na forma de um trapézio isósceles de base menor Sr medindo b e base maior pequeno medindo 100 m e cujo perímetro total de 250 m
de acordo com esses dados
a) calcule as medidas de A e B considerando @ = 60 graus
b) A área A da região determinada pelo trapézio pqrs em função de a
Soluções para a tarefa
As medidas de a e b são iguais a 50 m; A área da região A determinada pelo trapézio PQRS, em função de a, é 50√3a - √3a²/4.
a) Como PQ mede 100 metros e a base menor do trapézio mede b, então o cateto adjacente ao ângulo θ mede (100 - b)/2.
Utilizando a razão trigonométrica cosseno, temos que:
cos(60) = (100 - b)/2a
1/2 = (100 - b)/2a
a = 100 - b.
Além disso, temos a informação de que o perímetro do trapézio é igual a 250 metros.
Então:
250 = a + a + b + 100
2a + b = 150.
Como a = 100 - b:
2(100 - b) + b = 150
200 - 2b + b = 150
b = 50 m.
Portanto, o valor de a é:
a = 100 - 50
a = 50 metros.
b) Para calcularmos a altura do trapézio, utilizaremos o seno:
sen(60) = h/a
√3/2 = h/a
h = √3a/2.
Já a base menor é igual a b = 100 - a.
Portanto, a área do trapézio é:
A = (100 + 100 - a).√3a/2.1/2
A = (200 - a)√3a/4
A = 50√3a - √3a²/4.
