Question

A figura abaixo representa uma rampa apoiada em dois blocos de forma cúbica, cujas arestas medem 9 e 6 decímetros.

Answer 1

O valor do seno de α é √5/5, alternativa B.

Podemos ver que os triângulos são semelhantes. Um deles possui cateto oposto igual a 6 e outro possui cateto oposto igual a 9, portanto, temos:

sen α = 6/h'

sen α = 9/h''

O triângulo menor formado entre os cubos tem catetos medindo 3 e 6, pelo teorema de Pitágoras:

h² = 3² + 6²

h² = 9 + 36

h² = 45

h = 3√5

Portanto, podemos escrever que:

h' + 3√5 = h''

Substituindo:

sen α = 6/h'

sen α = 9/(h' + 3√5)

Igualando as equações:

6/h' = 9/(h' + 3√5)

9·h' = 6·h' + 18√5

3·h' = 18√5

h' = 6√5

Substituindo h':

sen α = 6/6√5

sen α = 1/√5

sen α = √5/5