Question

A figura abaixo representa uma parábola de vértice V = (1,0) e parâmetro p = 2. Nestas condições a sua equação será do tipo: (y – y0) 2 = 2.p.(x – x0), sendo (x0 , y0) as coordenadas de V. Nessas condições, determine as equações da parábola e da circunferência, e determine os seus pontos de intersecção A e B.

Answer 1

Olá,

   Sabendo que o valor de P, coincide exatamente com o valor do raio da circunferência, e que a equação da circunferência é dada por  $(x-x0)^{2}+(y-y0)^{2}=R^{2}$. Teremos que a equação desta circunferência no centro do eixo é $x^{2}+y^{2}=4$

   Como dito na questão, a equação da parábola é dada por
 $(y-y0)^{2}=2.p.(x-x0)$.

    Como temos os pontos dos vértices e o valor do parâmetro, basta substituir valores  e achar sua equação, vejamos:

   $y^{2}=4(x-1)$


Para saber os pontos de intersecção, igualaremos as equações, vejamos:

$y^{2}=4(x-1) \\ x^{2}+y^{2}=4 \\ \\ 4x-4=4-x^{2} \\ \\ x^{2}+4x-8=0$


Fazendo o cálculo para encontrar as raízes, teremos como valores encontrados -5,464 e 1,464.

Como saber qual valor usar? Simples, o valor de x=-5,464 não faz parte da circunferência, portanto o número a se usar será o 1,464.

Já temos o valor de x, basta substituir em uma das equações e acharemos os valores de Y, vejamos.

$y^{2}=4(1,464-1) \\ \\ y^{2}=1,856 \\ \\ y=1,3623 \\ \\ ou \\ \\ y=-1,3623$


Ponto A=(1,464 , 1,3623)
Ponto B=(1,464 , -1,3623)



Espero ter ajudado.