Question

A figura abaixo representa uma caixa cúbica onde a distância do ponto A até o ponto B mede 3?5 decímetros:

2014_12_22_549836758caef.png

Os pontos A e B são, respectivamente, o centro de uma face e o ponto médio de uma aresta da face oposta. O volume dessa caixa, em dm3 , é igual a:

a) 125
b) 216
c) 343
d) 512
e) 729

Answer 1

O volume dessa caixa, em dm³, é igual a 216.

Vamos supor que a medida da aresta do cubo é x.

Como A é o centro de uma das faces, então a distância entre A e as arestas dessa face são iguais a metade da medida do lado, ou seja, x/2.

Observe a imagem abaixo. Temos que o triângulo ABC é retângulo.

Sendo AB a hipotenusa cuja medida é 3√5 e AC e BC os catetos, pelo Teorema de Pitágoras, obtemos:

(3√5)² = x² + (x/2)²

45 = x² + x²/4

45 = 5x²/4

180 = 5x²

x² = 36

x = 6 dm.

O volume de um cubo é igual ao cubo de sua dimensão.

Portanto, podemos concluir que o volume da caixa é igual a:

V = 6.6.6

V = 216 dm³.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

a resposta é 216

Explicação passo a passo: