Question

A figura abaixo representa um trapézio retângulo, cujas bases medem 5 cm e 21 cm. Sendo a medida de sua diagonal menor igual à medida de sua base média, a sua área é:
a) 156cm²
b) 125cm²
c) 116cm²
d) 109cm²
e) 102cm²
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Answer 1

Resposta:

Letra A → 156 cm²

Explicação passo a passo:

A  medida de sua diagonal menor  forma um triângulo retângulo ADC

sendo a diagonal → hipotenusa

Sendo a medida de sua diagonal menor igual à medida de sua base média

Base média :

$b_m=\dfrac{B+b}{2}\\ \\ b_m=\dfrac{21+5}{2}=\dfrac{26}{2}=\boxed{13}$  ⇒ hipotenusa

Calcular área precisamos da altura → AD

Aplicando teorema de Pitágoras

$13^2=(AD)^2+5^2\\ \\ 169=(AD)^2+25\\ \\ 169-25=(AD)^2\\ \\ 144=(AD)^2\\ \\ AD=\sqrt{144} \\ \\\boxed{ AD=12 cm} \to altura$

$\'Area=\dfrac{(B+b).h}{2}\\ \\ \'Area=\dfrac{(21+5).12}{2}\\ \\ \'Area=\dfrac{(26)(12)}{2}=\dfrac{312}{2}\\ \\ \boxed{\'Area=156~cm^2}$