Question

 - A figura abaixo representa um terreno no formato quadrado. Deseja-se construir uma calçada em volta desse terreno de forma que essa calçada avance 3 m, do lado do terreno para dentro. A parte restante do terreno, o interior, possui uma área de 625 m2. A equação do 2ºgrau que representa essa situação é: *

1 ponto



a) x²-12x-589=0

b) x²+12x-589=0

c) x²-12x+589=0

d) x²+12x+589=0

​

Answer 1

Resposta:

1-a

2-b

Explicação:

Answer 2

Resposta: 1-A) e 2-B)

1-A)Considerando que a parte interior do terreno tenha lado medindo x e pelas informações que o problema fornece, podemos notar que:

O lado do interior desse terreno é x – 6, já que x é o lado do terreno todo e a calçada tem 3 m e tem calçada em volta do terreno todo.

Logo, a área do interior que é 625 m², pode ser escrita assim:

(x – 6)² = 625

Desenvolvendo o produto notável.

x²-12x+36=625

x²-12x+36-625=0

Portanto, a equação do 2º grau que representa essa situação é a letra a) x²-12x-589=01

2-B)É necessário analisar e retirar as informações do enunciado da questão e temos que:

Um número: x

Dobro desse número: 2x

O quadrado desse número: x²

Assim, a equação correspondente é:

2x – x² = 1

Multiplicando ambos os membros dessa igualdade por –1, temos:

x² - 2x = – 1

Podemos resolver essa equação completando quadrado. Ou seja, acrescentando 12 em ambos os membros, temos:

X² - 2x + 1² = -1 + 1²

(x - 1)² = - 1 + 1²

(x - 1)² = - 1 + 1

(x - 1)² = 0

Passando a raiz quadrada em ambos os membros da igualdade, ficamos com:

x - 1 = ±0

x = ±0 + 1

x1 = 0 + 1 = 1

ou

x2 = -0 + 1 = 1

Ou seja, os dois resultados, x1 e x2 são iguais a 1 que é a solução desse problema.

Explicação: