Question

A figura abaixo representa um quadrado PQSR inscrito em um triângulo ABC. Sendo BC = 24 cm e a altura relativa a essa base igual a 16 cm.
O perímetro desse quadrado vale:
A) 35,8 cm
B) 38,4 cm
C) 43,2 cm
D) 92,16 cm

Answer 1

Resposta:

Solução:

Propriedade (teorema fundamental da semelhança):

Toda reta paralela a um lado de um triângulo que intersecta os outros dois lados em pontos distintos determina outro triângulo semelhante ao primeiro.

No quadrado $\sf \textstyle PQSR$, o lado PQ é paralelo ao lado BC do $\sf \textstyle \triangle ABC$. Como $\sf \textstyle \triangle APQ$Q é semelhante ao $\sf \textstyle \triangle ABC$, temos:

$\sf \displaystyle \dfrac{x}{24} = \dfrac{16 - x}{16}$

$\sf \displaystyle 16\:x = 24 \cdot (16 - x)$

$\sf \displaystyle 16x = 384 -24\:x$

$\sf \displaystyle 16\; x +24\:x = 384$

$\sf \displaystyle 40\:x = 384$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{384}{40}$

$\sf \displaystyle x = 9,6\:cm$

O perímetro desse quadrado vale:

O quadrado está representado por x:

Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

P = L + L + L + L ou P = 4 x L.

$\sf \displaystyle P = 4 \cdot \ell$

$\sf \displaystyle P = 4 \cdot 9,6\:cm$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle P = 38,4\:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo: