Question

A figura abaixo representa um prisma hexagonal regular de altura 8 dm, em que AB é a maior diagonal que passa pelo vértice A, com AB = 10 dm. Calcule o volume desse prisma.

obs: o resultado dá 180√3, mas n sei como chegar ate esse resultado

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Volume do prisma = Área da base . Altura

Área do Triângulo Equilátero = L².√3/4

Usando Pitágoras para a diagonal do hexágono :

10² = 8² + d²

100 - 64 = d²

d = √36

d = 6

A altura dos triângulos que compõe a base do prisma medem a metade da diagonal, logo, 3dm.

$A = {3}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} \\ A = \frac{9 \sqrt{3} }{4}$

Multiplicando por 6 para a área do Hexágono :

$A = \frac{54 \sqrt{3} }{4} \\A = \frac{27 \sqrt{3} }{2}$

Finalmente, o volume do Prisma :

$V = ( \frac{27 \sqrt{3} }{2} ) \times 8 \\ V = 27 \sqrt{3} \times 4 \\ V = 108 \sqrt{3} \: d {m}^{3}$

Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O hexágono é constituído por 6 triângulos equiláteros, então sua área e dado por:

A=(6L²√3)/4

Por Pitágoras:

D²=d²+H²

em que:

D= Diagonal maior (retângulo)

d= diagonal menor (hexágono)

H= Altura do prisma

.: 10²=d²+8²

d²=100-64

d²=36

d=6

Lado do hexágono (L)

L=d/2

L=3

Área do hexágono:

Ab=(6.3²√3)/4

Ab=54√3/4

Ab=27√3/2

Volume do prisma é Área da base (Ab) x h

V=Ab.h

V=27√3/2.8

V=27.4√3

v=108√3 dm³