Question

A figura abaixo representa um pista sem atrito. Um bloco de massa 0,50 kg abandonado em A atinge uma mola de constante elástica 800 N/m, comprimindo-se até parar. Determine a compressão x sofrida pela mola. *



12 cm

14 cm

16 cm

18 cm

20 cm

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Answer 1

Não havendo atrito e considerando também que não haja qualquer outra força dissipativa como resistência do ar, por exemplo, podemos aplicar a conservação de energia mecânica.

Podemos então afirmar que a energia no instante inicial e no instante final (ou qualquer outro instante) é constante, logo:

$\boxed{E_{m,inicial}~=~E_{m,final}}$

A energia mecânica é dada pela soma entre as energias cinética (Ec) e potencial, sendo que na situação mostrada, podemos notar dois tipos de energia potencial: gravitacional (Eg) e elástica (Ee).

Assim, teremos:

$\boxed{E_{c,inicial}~+~E_{g,inicial}~+~E_{e,inicial}~=~E_{c,final}~+~E_{g,final}~+~E_{e,final}}$

Entretanto, perceba que inicialmente o bloco possui velocidade nula e a mola está relaxada, logo as energias cinética e potencial elástica iniciais serão nulas. Da mesma forma, no instante final o bloco está novamente com velocidade nula e, agora, se encontra na altura do solo, portanto as energias cinética e potencial gravitacional finais serão nulas.

Com isso, a equação de conservação pode ser simplificada:

$0~+~E_{g,inicial}~+~0~=~0~+~0~+~E_{e,final}\\\\\\\boxed{E_{g,inicial}~=~E_{e,final}}$

As energias potenciais gravitacional e elástica são dadas por:

$\begin{array}{l}\boxed{E_g~=~m\cdot g\cdot h}\\\\\boxed{E_e~=~\dfrac{k\cdot x^2}{2}}\end{array}~~~~Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\g&:&Aceleracao~da~gravidade~local\\h&:&Altura~em~relacao~ao~referencial\\k&:&Constante~de~elasticidade\\x&:&De formacao~da~mola\end{array}\right$

Substituindo na equação e junto aos dados fornecidos pelo texto:

$m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{k\cdot x_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\0,50\cdot 10\cdot 1,5~=~\dfrac{800\cdot x_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\7,5~=~\dfrac{800\cdot x_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\x_{final}^{\,2}~=~\dfrac{7,5\cdot2}{800}\\\\\\x_{final}^{\,2}~=~\dfrac{15}{800}\\\\\\x_{final}~=~\sqrt{\dfrac{3}{160}}~metros\\\\\\\boxed{x_{final}~\approx~0,1369~m~=~13,69~cm}$

Como não há alternativa correspondente, vamos arredondar o valor achado, fica então 14 cm.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$