Question

A figura abaixo representa um macaco hidráulico constituído de dois pistões A e B de raios RA=60 cm e RB=240 cm, respectivamente. Esse dispositivo será utilizado para elevar a uma altura de 2m em relação à posição inicial, um veículo de massa igual a 1000 kg devido a aplicação de uma força F. Despreza as massas do pistões, todos os atritos e considere que o líquido seja incompressível.

Determine:
a)A força F para elevar o carro.
b)O deslocamento do êmbolo A para que o carro suba 2m.

Dado: g=10m/s

Answer 1

Olá!

Nesta questão precisamos analisar o elevador hidráulico pelo Princípio de Pascal.

Analisando a imagem podemos afirmar que queremos que o pistão B (onde está o carro) seja erguido. Para isso é preciso que seja exercida uma força no pistão A, e esta força resulte no empurrão do pistão B, com intensidade o suficiente para erguer o carro.

Utilizando o princípio de Pascal temos que:

$\frac{F_{a}}{A} = \frac{F_{b}}{B}$

Onde Fₐ = Força aplicada no pistão A

A = área do pistão A

Fb= Força exercida no pistão B

B = área do pistão B

Utilizando a definição da segunda lei de Newton temos que:

$F=m*a \\ P=m*g$

Substituindo os dados da equação, temos que o equilíbrio é dado por:

$\frac{F_{a}}{0,6}=\frac{1000*10}{2,4} \\ \\ F_{a}=2500N$

Foi feita a conversão de centímetros para metros para trabalharmos com o SI. Convertendo centímetros para metros:

60 cm = 0,6m

240 cm = 2,4 m

A) Como a forçar no pistão A para manter o carro em equilíbrio é de 2500N, para elevar o carro será necessária uma força maior do que 2500 N.

B) Partindo ainda do princípio de Pascal, temos a relação:

$A*h_{a}=B*h_{b}$

Onde A = área do pistão A

B = área do pistão B

hₐ = altura de deslocamento do pistão A

h₆ = altura de deslocamento do pistão B

Substituindo nossos dados, temos:

$h_{a}=\frac{B*h_{b}}{A} \\ \\ h_{a}=\frac{2,4*2}{0,6}=8m$

Portanto para elevar o carro 2m é necessário que o pistão A desça 8 metros.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:LetraC ▪(elevado ao quadrado)

1° P÷Ab=F÷Aa --> P÷F= 240▪÷60▪-->P÷F=16 10000÷16=F F= 625N

2° Va=Vb Aa. Ha=Ab.Hb

60▪.Ha=240▪.2----> Ha= 32metros

Altura de A é igual a 32 m