Question

A figura abaixo representa um galpão. Os números representam as dimensões do galpão.

a) equações dos planos que contêm os telhados e as paredes.

Answer 1

Resposta: -y+3z-24=0

Explicação passo-a-passo:

Fala mano tudo certo?

Vou lhe passar somente como vc pode encontrar o plano do telhado (telhado esquerdo), que aliás já ficará grande aqui escrito, ao entender vc pode tentar sozinho o outro telhado, enfim...

Então estarei passando aqui para você como eu fiz, estarei pulando algumas explicações por ser meio simples, logo se vc n compreender só vc vizualizar com o desenho do galpão bele? é tranquilo.

Primeiramente encontremo as coordenadas do ponto F que é F=(20,0,8).

E da mesma forma do ponto H que é H=(20,6,10), mas pq estamos encontrando esse ponto? veja bem, sabemos que o plano é definido por 1 vetor normal e um ponto, e nós queremos encontrar esse vetor normal para descobrirmos a Equação Geral do Plano, logo encontraremos o vetor FH, e como o telhado é paralelo ao eixo X, logo podemos escrever um vetor que pertence ao eixo, chamaremos de vetor V=(1,0,0).

Perceba que o vetor V pode ser "movido até o plano que queremos saber a equação" logo se fazermos o vetor FH vetorial V teremos o vetor normal.

Então fazendo FH x V temos;

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&0\\0&6&2\end{array}\right]$

i(0) -J(2)+K(6)=0

(0,-2,6)

Lembremos que o produto vetorial de dois vetores nos da um vetor perpendicular à ambos os vetores (que é o vetor normal que queremos também).

E o nosso plano é do tipo by+cz+d=0 por ser paralelo ao plano X.

então substituindo (0,-2,6) na Eq Geral temos que...

-2y+6z+d=0 logo encontraremos d agora, só atribuirmos a Eq Geral um ponto que pertence ao Plano.

-2.0+6.8+d=0

d= -48

então agora só substituirmos d na nossa Eq Geral,

-2y+6z-48=0 perceba que podemos dividir tudo por 2

-y+3z-24=0

ou vc pode multiplicar por -1 também, é nois valeu.