Question

a figura abaixo representa um galpão de base circular e suas medidas estão nela representadas. Quantos metros quadrados de telhado, aproximadamente, foram gastos para cobrir esse galpão?

Answer 1

Mariane,

A área do telhado é igual à área lateral de um cone, cujo raio (r) é igual a 3,5 m e cuja altura (h) é igual a 1,5 m (5,5 m - 4,0 m). Esta área á a área de um setor circular, cujo raio é a geratriz do cone (g), que, por sua vez, é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são o raio e altura do cone. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtemos o valor desta geratriz:

g² = r² + h²

g² = 3,5² + 1,5²
g² = 12,25 + 2,25
g² = 14,5
g = √14,5
g = 3,81 m

A área do setor circular (Asc) é igual a:

Asc = π × r × g

Asc = 3,14 × 3,5 m × 3,81 m

Asc = 41,87 m²

R.: Foram gastos aproximadamente 41,87 m² de telhado para cobrir o galpão.

Answer 2

Temos que saber quantos metros quadrados mede o cone.

Podemos observar que o diâmetro é 7. Como o raio é a metade, temos 7 / 2 = 3,5 m.

A altura do cone é subtração de 5,5 - 4 = 1,5 m.

Devemos encontrar a geratriz do cone.

$\mathsf{g^2=h^2+r^2} \\ \\ \mathsf{g^2=3,5^2+1,5^2} \\ \\ \mathsf{g^2=12,25+2,25} \\ \\ \mathsf{g^2=14,5} \\ \\ \mathsf{g= \sqrt{14,5} } \\ \\ \boxed{\mathbf{g=3,80m}}$

Usamos a seguinte fórmula para calculo da área lateral:

$\mathsf{Al= \pi rg} \\ \\ \mathsf{Al=3,14*3,5*3,80} \\ \\ \boxed{\mathbf{Al=41,76 m^2}}$