Matemática, perguntado por hudygsh, 5 meses atrás

A figura abaixo representa um cubo de lados (x – 3). Escreva a expressão que representa o volume
desse sólido geométrico.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀A expressão que representa o volume desse sólido geométrico é $V=x^3-9x^2+27x-27$ .

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Considerações e resolução

⠀⠀O volume $V$ de um cubo pode ser encontrado fazendo-se o produto de suas três dimensões, ou seja: $V=d\cdot d\cdot d=d\:\!^3$ . Sendo assim, como o cubo proposto pela questão possui lados $x-3$ , encontramos a relação

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$\LARGE\begin{array}{c}V=(x-3)^3\end{array}$

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, que é o produto notável: cubo da diferença de dois termos. De forma prática, esse caso notável é igual ao cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo — ou seja considerando $a$ : primeiro termo e $b$ : segundo termo, $\small\text{$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$}$ .

⠀⠀Sendo assim, encontrando a expressão que simboliza o volume do nosso cubo:

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$\Large\begin{array}{c}V=(x-3)^3\\\\V=(x)^3-3\cdot(x)^2\cdot3+3\cdot(x)\cdot(3)^2-(3)^3\\\\V=x^3-9x^2+3x\cdot9-27\\\\\!\boxed{V=x^3-9x^2+27x-27}\end{array}$

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⠀⠀Obtemos que a expressão $x^3-9x^2+27x-27$ representa esse volume.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$