Question

a figura abaixo representa um corpo de massa m=5,0kg que partindo do repouso escorrega por uma superficie sem atrito atingindo uma mola de constante elástica k=2000n/m, deformando a em 50cm. Despreze as forças não conservativas envolvidas no problema. Sabendo que a aceleração gravitacional é g=10m/s e que o corpo sai da rampa com velocidade v=10m/s, determine a altura em relação ao solo de onde o corpo partiu

Answer 1

Podemos utilizar o princípio da conservação de energia(Energia mecânica antes=Energia mecânica depois).Já que pode-se desprezar as energias concervativas.

Energia mecânica= Energia potencial gravitacional + Energia cinética + Energia potencial elástica

Energia mecânica antes da colisão:

Já que parte do repouso a Energia cinética é 0.

Energia potencial gravitacional:

Epg= M.g.h= 5.10.h=50h

Ainda não consideramos a mola, já que o corpo não apresenta mola.

ENERGIA MECÂNICA= 50.h N

Energia mecânica depois da colisão:

Energia cinética: m.v²/2= 5.10²/2=250

Energia potencial gravitacional: Quando ocorre a colisão não há altura, portanto, não há nervos potencial gravitacional.

50 cm=0,5 metros

Energia potencial elástica: K.x²/2=2000.(-0,5)²/2=250

ENERGIA MECÂNICA= 250+250=500 N

Energia mecânica antes= Energia mecânica depois

50.h= 500

h=500/50

h=10 metros

Answer 2

Bom dia!

Conservação de energia mecânica

Em = Emo

Em = energia mecânica final

Emo= energia mecânica inicial

A energia mecânica de um sistema e dada pela somas das energias cinética, Potencial gravitacional e Potencial elástica.

primeiro vamos analisar o movimento inícial

Como o objeto está em repouso a unica energia acumulada por ele é a Energia potencial gravitacional então:

Emo = m .g .h

m= massa do corpo ( 5kg)

g= aceleração da gravidade ( ≈10m/s²)

h= altura (?)

agora na base temos duas energias a potência elástica imprimida pela mola e a cinética devido ao movimento do objeto então:

$Em = \frac{k \times {x}^{2} }{2} + \frac{m \times {v}^{2} }{2}$

k = constante elástica ( 2000N/m)

x= deformação sofrida pelo corpo (50cm para m = 50/100 = 0,5m

m = massa do corpo ( 5kg)

v= velocidade do corpo (10m/s)

agora vamos encontrar a altura

$\frac{2000 \times {0.5}^{2} }{2} + \frac{5 \times {10}^{2} }{2} = 5 \times 10 \times h$

$\frac{2000 \times 0.25}{2} + \frac{5 \times 100}{2} = 50h$

$\frac{500}{2} + \frac{500}{2} = 50h$

250 + 250 = 50h

500 = 50h

$\frac{500}{50} = h$

h = 10m

Abraços