Question

A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade linear do plano cartesiano corresponde a 1km.
Qual é a equação da circunferena que tem centro na praça e passa pela escola?
(A) (x-5)^2+(y-3)^2=10
(B) (x-3)^2+ (y-5)^2=10
(C) (x-5)^2+ (y-3)^2=9
(D) (x+5)^2+ (y-3)^2=9
(E) (x+5)^2+ (y+3)^2=9

Answer 1

A equação de uma circunferência com centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é definida por:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

De acordo com o enunciado, queremos uma circunferência que passe pela escola e que tenha centro na praça.

Observando o plano cartesiano da questão, podemos afirmar que o ponto que representa a escola é E = (2,2) e o ponto que representa a praça é P = (5,3).

Como a praça é o centro da circunferência, então temos que:

(x - 5)² + (y - 3)² = r².

Agora, substituindo o ponto E na equação acima:

(2 - 5)² + (2 - 3)² = r²

(-3)² + (-1)² = r²

9 + 1 = r²

r² = 10.

Portanto, a equação da circunferência é igual a (x - 5)² + (y - 3)² = 10.

Alternativa correta: letra a).