Question

) A figura abaixo representa a planificação de um tronco de cone reto com a indicação das medidas dos raios das circunferências das bases e da geratriz.
Determine:
a) A altura do tronco de cone;
b) A área da base maior;
c) A área da base menor;
d) A área lateral;
e) A área total;
f) O volume.

Answer 1

Pela planificação deste tronco de cone, podemos ver que

A) Observe na figura enviada que a lateral do cone pode ser vista como a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Se subtrairmos 6 cm de cada base, a inclinação deste triângulo não será alterada.

Temos assim, pelo teorema de Pitágoras que $13^2=(11-6)^2+altura^2$

Portanto, a altura será $altura=\sqrt{13^2-5^2}$

$altura=\sqrt{(13+5)(13-5)}$ (produto notável)

$altura=\sqrt{18*8}=\sqrt{9*2*8}=\sqrt{9*16}=3*4=12$

B) A área da base maior é $\pi r^2=\pi 11^1=121\pi$

C) A área da base menor é $\pi r^2=\pi 6^1=36\pi$

D) a área lateral e dada pela fórmula $A=\pi (r_{menor} +r_{maior}) *g$

No caso da figura, teremos que g vale 13, e os raios serão os raios das bases.

$A=\pi (6 +11) *13=17*13=221cm^2$

E) A área total é a soma das areas:

221+36+121=378cm^2

F)O volume é dado pela fórmula

$\dfrac{\pi*altura} {3}(r_{menor}^2 +r_{maior}^2+r_{menor}*r_{maior})$

$\dfrac{\pi*12} {3}(6^2 +11^2+6*11)=4\pi(36+121+66)=223$