Question

A figura abaixo mostra um triângulo retângulo em B. Uma reta PQ, paralela ao lado BC do triângulo, corta os lado AB e AC nos pontos P e Q respectivamente. Se AP mede 3cm, AQ mede 5cm e QC 45cm, nestas condições qual a área do triângulo retângulo ABC? A triângulo= b. h/2
me ajudem, por favor!!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, calculamos o valor de x com semelhança de triângulo:

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo APQ pelo caso ângulo-ângulo.

$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}} =\dfrac{\overline{AP}}{\overline{AQ}} \\\\\dfrac{3+x}{5+45} =\dfrac{3}{5}\\\\ \dfrac{3+x}{50} =\dfrac{3}{5}\\\\3+x=\dfrac{3.50}{5}\\\\3+x=3.10\\\\3+x=30\\\\x=30-3\\\\\boxed{x=27cm}$

Calculando a área do triângulo retângulo:

$A=\dfrac{b.h}{2}$

Sabemos que b=40cm e h=3+x=3+27=30cm.

$A=\dfrac{40.30}{2} \\\\A=20.30\\\\\boxed{\boxed{A=600cm^{2} }}$