Question

A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC
cujos catetos AB e AC medem 4 e 3 unidades de compri-
mento, respectivamente, e o ponto D pertence ao cateto
AB, com DB = x e DC = y.

a) Obtenha a lei de associação que expressa y em fun-
ção de x.
b) Obtenha a lei de associação que expressa a área S do
triângulo ACD em função de x.​

Answer 1

Resposta:

a) y= √9+(4-x)2

b)S= 3(4-x)/2

Answer 2

a) A lei de associação entre x e y é Y = √X² - 8X + 25.

b) A área do triângulo ACD é S = 6 - 3x/2.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

a) Note na figura que Y é a hipotenusa de ACD, logo:

Y² = AD² + AC²

Como AD = AB - BD = 4 - x, temos:

Y² = (4 - X)² + 3²

Y² = 16 - 8X + X² + 9

Y² = X² - 8X + 25

Y = √X² - 8X + 25

b) A área de ACD será a metade do produto entre AD e AC, logo:

S = (AD·AC)/2

S = (4 - x)·3/2

S = (12 - 3x)/2

S = 6 - 3x/2

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/49091438

#SPJ2