Question

A figura abaixo mostra um trecho de um mapa rodoviário
com duas cidades A e B e uma rodovia principal,
representada pela linha tracejada.
40 km
30°
O prefeito da cidade B, pretende construir uma estrada que
ligue sua cidade a rodovia principal. Para reduzir custos ele
vai construir a estrada com menor comprimento possível.
Quantos quilômetros terá essa nova estrada?

Façam com a resolução por favor









Ensino médio (secundário) Matemática 5+3 pts

23) A figura abaixo mostra um trecho de um mapa rodoviário

com duas cidades A e B e uma rodovia principal,

representada pela linha tracejada.

40 km

30°

O prefeito da cidade B, pretende construir uma estrada que

ligue sua cidade a rodovia principal. Para reduzir custos ele

vai construir a estrada com menor comprimento possível.

Quantos quilômetros terá essa nova estrada?

Answer 1

A menor distância entre a cidade B e a rodovia é de 20 quilômetros. Letra b).

Anexei uma figura ao final desta resolução, para facilitar o entendimento.

A menor distância entre a cidade B e a estrada, representada pela linha horizontal tracejada, é uma reta perpendicular a essa linha tracejada, partindo de B. Ela foi representada na figura pela reta vermelha.

Se essa reta D da figura é perpendicular à linha tracejada, então temos um triângulo retângulo nessa figura. Com isso em mente podemos aplicar trigonometria básica e calcular a menor distância D entre a cidade B e a rodovia.

Aplicando o seno do ângulo de 30º do triângulo retângulo:

sen30º = D/40

Sabendo que sen30º = 1/2, teremos:

1/2 = D/40

Passando o 40 para a esquerda, multiplicando:

D = 40*1/2 = 40/2 = 20km

Você pode aprender mais sobre Trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19018218