Question

A figura abaixo mostra um poliedro regular formado por 20 faces triangulares. Se necessário utilize a expressão V - A + F = 2 . Quantas vertices tem esse poliedro ?

Answer 1

20 faces triangulares
Cada face tem 3 aresta
Perceba que cada aresta é comum a duas faces.

20 . 3 = 60 (arestas contadas 2 vezes))
60 : 2 = 30 (Arestas)

F + V = A + 2
20 + V = 30 + 2
V = 32 -20

V = 12 vértices.

Answer 2

Esse poliedro possui 12 vértices.

Para responder esse enunciado é preciso saber de uma propriedade dos poliedros e da relação de Euler.

Propriedade: A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro das arestas de um poliedro.

O poliedro convexo dado na questão possui 20 faces triangulares, então cada face do triângulo possui 3 arestas.

2 . A = (20 . 3)

2A = 60

A = 60/2

A = 30

Relação de Euler: V - A + F = 2

V - A + F = 2

V + F = A + 2

V + 20 = 30 + 2

V = 32 - 20

V = 12

Logo, o poliedro de 20 faces triangulares possui 12 vértices.

Para mais informações:

https://brainly.com.br/tarefa/6664446