Question

A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial V0forma um ângulo a de 45° em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 10 m/s2. No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Assinale a alternativa que contém a estimativa correta para o módulo da velocidade inicial do objeto. -) Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s. -) Entre 12 m/s e 13 m/s. -) Menor que 12 m/s. -) Entre 13,6 m/s e 13,8 m/s. -) Maior que 13,8 m/s. Resposta correta: Entre 13,4 m/s e 13,6 m/s.

Answer 1

Nesse exercício temos Vx e Vy

Vamos começar pela equação de vx. Na horizontal o movimento é constante, logo

Vm=ΔS/ΔT
Vx=ΔS/ΔT
Vo*cos45º=ΔS/ΔT
Vo*√2/2=19/ΔT essa é a equação do movimento horizontal

Agora, a equação de vy

S=So+Vo*t-a*t^2/2

Quando o objeto atingir o chão S=0

0=1+Vo*sen45º*t-5*t^2
1+Vo*√2/2*t-5*t^2=0 essa é a equação do movimento vertical

Como a variação de tempo é a mesma em ambos os movimentos, assim como a Vo, podemos formar um sistema

Vo*√2/2=19/ΔT          ΔT=19*2/√2*Vo       ΔT=38/√2*Vo
1+Vo*√2/2*t-5*t^2=0

Substituindo e calculando Vo

1+Vo*√2/2*(38/√2*Vo)-5*(38/√2*Vo)^2=0
1+Vo*√2/2*(38/√2*Vo)-5*(1444/2*Vo^2)=0
1+19-3610/Vo^2=0
3610/Vo^2=20
20*Vo^2=3610
Vo^2=180.5
Vo=13.4m/s