Question

A figura abaixo mostra um filtro de papel em formato de tronco de cone que é utilizado para fazer café.

(FIGURA)

Sabendo que para fazer 1 litro de café é suficiente usar 4π cm3 do volume do filtro, quantos litros de café, aproximadamente, é possível fazer com o filtro cheio?

A)
38 l

B)
52 l

C)
68 l

D)
80 l

E)
90 l

Answer 1

É possível fazer, aproximadamente, 80 litros de café com o filtro cheio.

O volume do tronco de cone pode ser calculado pela fórmula:

• $V=\frac{\pi.h}{3}(R^2+R.r+r^2)$, sendo h a altura, r o raio da base menor e R o raio da base maior.

Da figura, temos que a altura é igual a 14 cm. O raio da base menor mede 8/2 = 4 cm e o raio da base maior mede 11/2 = 5,5 cm.

Então, temos que o volume do tronco de cone é igual a:

V = π.14/3(4² + 4.5,5 + 5,5²)

V = 14π/3(16 + 22 + 30,25)

V = 14π/3.68,25

V = 318,5π cm³.

Do enunciado, temos a informação de que 4π cm³ equivale a 1 litro de café. Então, 318,5π cm³ equivale a x litros de café.

Utilizando a Regra de Três Simples, obtemos:

4π - 1

318,5π - x

Multiplicando cruzado:

4πx = 318,5π

4x = 318,5

x = 79,625 litros.

Ou seja, é possível fazer, aproximadamente, 80 litros de café.