a figura abaixo mostra um experimento lúdico que permite o lançamento de um bloco, a partir da base de um plano inclinado de 30° com a impulsão feita por um sistema de molas. um sensor de velocidade instalado próximo da base desse plano registra os valores da velocidade só bloco. V1= 4 m/s, na subida e v2= 3 m/s, na descida, determine.
A) o coeficiente do bloco e o plano
B) a distância d,em metros, percorrida entre o bloco na subida do plano
Soluções para a tarefa
Olá! Espero ajudar!
Atuando no bloco temos a força normal, o peso e a força de atrito.
Como o bloco está em um plano inclinado, vamos decompor a força peso em Px= Psen30° e Py= Pcos30°.
N = Py = mg cos 30° ⇒ g = 10 m/s² e cos 30 = 0,85
Sabemos que:
Fat = μ·N
Fat = μ·m·10·0,85 = 8,5μ·m
Px + Fat = Fresultante = m·a
m·g·sen30° + 8,5 μ·m = m·a (dividindo toda a equação por m e sen30° = 0,5)
10·0,5 + 8,5μ = a
a = 5 + 8,5 μ
Vi = 4 m/s , Vf = 3 m/s
Sabemos que:
Trab = ΔEm = Emf - Emi
Trab = F·ΔS (pensando em termos de trabalho total da subida e da descida o deslocamento equivale a 2d)
Em = mv²/2
- Fat·2d = mVf²/2 - mVi²/2 (usamos o sinal negativo pois a força de atrito vai atuar em sentido contrário ao movimento)
- 8,5μ·m·2d = m3²/2 - m4²/2
-17μd = 4,5 - 8 ⇒ μ = 3,5/17d
Usando a Equação de Torricelli somente para a subida:
V² = Vi² - 2aΔS
No ponto mais alto V=0. A aceleração é negativa pois atua em sentido contrário.
0 = 4² - 2(5 + 8,5μ)·d
Substituindo o valor de μ:
0 = 16 - 10d - 17(3,5/17d)d
10d = 16 - 3,5
d = 1,25 metros
a) μ = 3,5/17(1,25) ⇒ μ = 0,164
b) d = 1,25 metros