Question

A figura abaixo mostra um disco rígido (HD) de um computador de 3,5 pol de diâmetro com rotação de 7200 rpm. No momento que o cabeçote de leitura estiver na parte periférica do disco, a velocidade linear de deslizamento do cabeçote em relação ao disco em m/s é de aproximadamente:

Dados: 1 pol = 25,4mm.

Answer 1

Vamos primeiro passar os números para uma unidade da SI para podermos trabalhar com os números melhor.

Como foi dito, o diâmetro é 3,5 pol, e como 1 pol = 25,4 mm. Portanto 
1 pol = 0,0254 m

Fazendo uma regra de 3 simples:
  1  pol = 0,0254 m
3,5 pol = x m

x = 3,5 . 0,0254
x = 0,0889 m

Lembrando que esse é o diâmetro, e como o D = 2R

Para achar o Raio, basta dividir o diâmetro por 2

$R =\frac{0,0889}{2} = 0,04445$

Agora ele diz que a rotação, ou seja, frequência é de 7200 rpm, que se traduz por rotação por minuto. Frequência em outras palavras é quantos giros o objeto faz dentro de 1 unidade de tempo, nesse caso é 1 minuto, mas como queremos calcular com segundos, basta:

$\frac{7200 rot}{1 minuto}$

Como 1 minuto = 60 segundos

$\frac{7200 rot}{60 segundos}$

Então F = 120 Hz, que quer dizer 120 Hertz,ou seja, 120 rotações por segundo.

Agora a velocidade linear, sabemos que é:

$V = \frac{deltaS}{deltaT}$
deltaS = ΔS
deltaT = ΔT

No movimento circular é bem parecido

$w = \frac{delta fi }{deltaT}$
delta fi =Δφ
deltaT = ΔT

Só que o espaço no movimento circular é Δφ = $\frac{DeltaS}{R}$
deltaS = ΔS

Então 

$w = \frac{deltaS}{R . T}$
deltaS = ΔS

Só que $deltaS / deltaT = V$
deltaS = ΔS
deltaT = ΔT

Logo

$w = \frac{V}{R}$

Portanto

V = w . R 

Depois de tanto trabalho, aqui vai o truque. Sabe as equações horárias da cinemática?

$S = S_o + V.t$
$V = V_o + a.t$
$S = So + Vo.t + \frac{a.t^2 }{2}$
$V^{2} = {Vo}^2 + 2.a$. ΔS

Basta dividir tudo por R, que é o raio, que você encontra seu correspondente no movimento circular. É simples assim. Vejamos o que fizemos

$S = S_o + V . t$

Ao dividirmos essa equação por R, nós estamos dizendo que

$\frac{S}{R}$ = φ , assim como $\frac{S_o}{R}$ = φo

E $\frac{V}{R}$ = w

Já achamos o que queríamos do mesmo jeito.

Agora vamos resolver o problema:

Temos Frequência e Raio, e o problema quer velocidade linear

Vamos ir mais afundo naquela fórmula $w = \frac{delta fi}{deltaT}$
delta fi = Δφ

Em um círculo qual é o máximo de espaço que o objeto pode correr? 360º ? E quanto fica isso em radianos? $2 \pi$

Agora sabemos que Δφ =$2 \pi$

Vamos falar da frequência e do período. Como foi dito antes a frequência é quantos giros o objeto deu dentro de 1 unidade de tempo, que pode ser minutos, segundos ou horas. Agora o período é totalmente o inverso, o período são quantas unidades de tempo o objeto demora para dar 1 giro, ou seja, quantos segundos, minutos ou horas ele demora para fazer um giro. 

Ambos são inversamente proporcionais, logo

F =$\frac{1}{T}$ 
e
T =$\frac{1}{F}$ 

Logo

$w = \frac{delta fi}{deltaT}$
delta fi = Δφ
 é o mesmo que

w = 2π / ΔT 

E T =$\frac{1}{F}$ 

Então:

w = 2 π. F

Agora basta substituir na fórmula da velocidade que achamos:

V = w . R 
V = 2π. F . R
V = 2 π. 120 . 0,04445
V = 10,668 π m/s
Ou então:
V = 10,7π m/s

Ou

V = 33,51451042 m /s

Aproximadamente

V = 33,5 m/s

Espero ter ajudado.