Question

a figura abaixo mostra três circunferências concêntricas, sendo 4 cm e 5 cm a medida do raio das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas tem areas iguais, calcule a medida r do raio da circunferencia menor.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que a fórmula da área do círculo é S=π.R².  

S = Área  

R = Raio  

Calcula-se a área da 3ª circunferência, cujo raio é 5cm:  

S3 = π.R²  

S3 = π.5²  

S3 = 25π  

Calcula-se em seguida a área da 2ª circunferência, cujo raio é 4cm:  

S2 = π.R²  

S2 = π.4²  

S2 = 16π  

Á área da 3ª circunferencia é sua área, menos a área da circunferência 2, ou seja:  

S3 - S2  

25π - 16π = 9π  

9π vai ser a parte pintada da circunferência 3.  

Sabe-se que as áreas da circunferência 1 e 3 são iguais, então:  

S1 = S3  

S1 = S3 = π.R²  

9π = π.R²  

9π/π = R²  

R = √9 = 3  

O raio da circunferência 1 é 3cm.