Question

A figura abaixo mostra parte do gráfico da função f(x) = a + b.sen(c.x)



Baseado no gráfico acima, podemos afirmar que a + b + c vale :

(A) 5/2 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2 (E) 3

Answer 1

Olá ^^

1)

O período da função seno é dado pela fórmula:

P = 2π / |c|

O período, segundo a figura, vale 4π radianos. Substituindo, ficamos com:

4π = 2π / |c|

|c| = 2π / 4π = 1/2

|c| = 1/2

c = 1/2

2)

Na função seno tradicional, do tipo f (x) = sen (x), temos que a imagem da função é o intervalo [-1,1]. Na figura, observamos que o intervalo é [0,2] e, portanto, isso significa que a função "subiu" uma unidade para cima. O coeficiente responsável por essa subida de uma unidade é o coeficiente a. Logo, a = 1

3)

o coeficiente b é responsável por aumentar ou diminuir a imagem da função. Isto é, "aumentar" ou "diminuir" os valores de sen (x). Esse aumento de amplitude não se verifica, pois a função do gráfico segue o comportamento de uma função seno tradicional no sentido de que o valor da função varia apenas uma unidade para cima e apenas uma unidade para baixo. Portanto: b = 1

4)

Somando os coeficientes:

a + b + c = 1 + 1 + 1/2 = 2/2 + 2/2 + 1/2 = 5/2

a + b + c = 5/2

Answer 2

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

"a" desloca o gráfico para cima ou para baixo, além de ser o ponto de onde começa o período.

Vemos que o gráfico começa em 1

Então a = 1

"b" é a amplitude

A amplitude encontra-se fazendo uma simples subtração e divisão

Subtrai-se ponto mínimo do ponto máximo e divide por dois

$b = \frac{P_{max}-P_{min} }{2}$

$b = \frac{2-0}{2} \\\\b=1$

"c" define o período

$P=\frac{2\pi }{c}$

o gráfico começa em o e termina em 4π. Então $p = 4\pi$

$4\pi=\frac{2\pi }{c}$

$4\pi . c = 2\pi \\\\c=\frac{2\pi}{4\pi}\\\\c = \frac{1}{2}$

___________________________

a + b + c

$1 + 1 + \frac{1}{2} \\2 + \frac{1}{2} \\\\frac{4+1}{2}\\\frac{5}{2}$

Neste vídeo está um resumão da função de a, b, c e d.

Vale pena conferir. Vídeo com menos de 1 minuto

https://youtu.be/BBXoVeq5eIs