Question

A figura abaixo mostra o triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O de raio 6 cm. O ângulo B Á C mede 30°, e o segmento CD é perpendicular ao diâmetro AB. O perímetro do triângulo AÇO, em cm, é:

A)
$12 + \sqrt{3}$
B)
$4(3 + \sqrt{3)}$
C)
$6(2 + \sqrt{3)}$
D)
$12(1 + \sqrt{3)}$
E)
$12 \sqrt{3}$
​

Answer 1

O ângulo obtuso em O tem 120°, pois é o maior ângulo do triângulo isósceles ACO.

Lei dos cossenos:

AC ² = AO ² + CO ² - 2.AO.CO.cos 120°

AC ² = 6 ² + 6 ² -2.6.6. -cos 60°

AC ² = 72 - 2.36.-1/2

AC ² = 72+36 = 108

AC = √108 ⇒ AC = √36.3 ⇒ AC = 6 √3 cm

Perímetro ACO = 6+6+ 6 √3 = 12 + 6 √3 cm

Perímetro = 6. (2 + √3) cm

Resposta: c)

Answer 2

Resposta:

alternativa C)

Explicação passo-a-passo:

                            C  

A                 O       D         B  

ΔACB ⇒ retângulo

BC/AB = cos30°

BC/12 = 1/2

2BC = 12

BC = 6

AC² = AB² - BC²

AC² = 12² - 6²

AC = √(144 - 36)

AC = √108

AC = 6√3

perímetro Δ AOC ⇒ AO + OC + AC ⇒ 6 + 6 + 6√3 = 12 + 6√3 = 6(2 + √3)