Question

A figura abaixo mostra o trapézio ABCD. Sabendo que P, Q, R e S são os pontos médios das diagonais C e D e dos lados C e D, respectivamente, quais as medidas de SR e PQ?

Answer 1

Resposta:

As medidas dos segmentos são SR = 16 cm e PQ = 4 cm.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar base média de um trapézio e semelhança de triângulos para determinar as medidas dos segmentos procurados.

Observe que SR é base média do trapézio ABCD logo,

SR = (AB + CD)/2

SR = (20 + 12)/2

SR = 16 cm

Agora, os triângulos BCD e BRQ são semelhantes e portanto, seus lados são proporcionais.

BR/BC = QR/CD

mas como R é ponto médio de BC temos que BR/BC = 1/2

1/2 = QR/12

QR = 6 cm

Por outro lado, os triângulos ACD e APS também são semelhantes.

AS/AD = SP/DC

mas como S é ponto médio de AD temos que AS/AD = 1/2

1/2 = SP/DC

SP = 6 cm

Por fim,

PQ = SR - SP - QR

PQ = 16 - 6 - 6

PQ = 4 cm