Question

A figura abaixo mostra o quadrilátero A’B’C’D’, ampliação do quadrilátero ABCD a partir do ponto O. Sabendo que as medidas de AB = 1 cm, BC = 1,5 cm, CD = 2,5 cm , DA = 2 cm e C'D' = 7,5 cm, calcule as razões A'B'/AB e OA'/OA. Quais valores, respectivamente você encontrou?

a) 2 e 6
b) 3 e 3
c) 3 e 6
d) 2 e 3

Answer 1

Resposta:

1) B) 3 e 3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os valores, respectivamente, encontrados foram b) 3 e 3.

O teorema de Tales nos diz que:

• Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a razão entre os segmentos correspondentes da outra.

De acordo com o enunciado, o quadrilátero A'B'C'D' é a ampliação do quadrilátero ABCD. Sendo assim, podemos dizer que:

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{AD}{A'D'}\\\frac{1}{A'B'}=\frac{1,5}{B'C'}=\frac{2,5}{7,5}=\frac{2}{A'D'}$.

Logo:

$\frac{1}{A'B'}=\frac{2,5}{7,5}\\A'B'=\frac{7,5}{2,5}\\A'B'=3$.

Além disso:

$\frac{1,5}{B'C'}=\frac{2,5}{7,5}\\B'C'=4,5$.

Por fim:

$\frac{2,5}{7,5}=\frac{2}{A'D'}\\A'D'=6$.

Agora, vamos calcular a primeira razão pedida:

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{3}{1}\\\frac{A'B'}{AB}=3$.

Veja que também é válido dizer que $\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}$. Portanto, o valor da segunda razão é:

$\frac{OA'}{OA}=3$.

Alternativa correta: letra b).