Question

A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2^x. A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a:


A)3,0
B)3,5
C)4,0
D)4,5
E)5,0

Answer 1

Vamos nomear as áreas, da esquerda para a direita de A, B e C. As área desses retângulos são determinadas por A = b × h, onde as bases são os intervalos no eixo x e a altura será dada por f(x) = 2ˣ.
$f(-1)=2^{-1}= \frac{1}{2} \therefore f(-1)= \frac{1}{2} \\ \\f(0)=2^0= 1 \therefore f(0)= 1 \\ \\f(1)=2^{1}= 2 \therefore f(1)= 2$
$\\A=b \times h=1 \times \frac{1}{2}= \frac{1}{2}\thereforeA= \frac{1}{2} \\ \\B=b \times h=1 \times 1= 1\thereforeB=1 \\ \\C=b \times h=1 \times 2= 2\thereforeC=2 \\ \\ \\A+B+C=\frac{1}{2}+1+2=\frac{1+2+4}{2}=\frac{7}{2}=3,5$