Question

A Figura abaixo mostra as dimensões de um terreno retangular cuja medida da área é igual a 200m2. (Obs: Cima do retangulo (X+19metros) do lado é (X+2metros).Assinale a alternativa que apresenta a medida, em metros, do perímetro desse terreno. A) 66 B) 54 C) 42 D) 38 ​

Answer 1

A área de um retângulo é o produto da sua base entre a sua altura.

Temos que sua base é (x+19) e sua altura (x+2), portanto:

$(x+19)(x+2) = 200$

Realizando a distributiva:

$x^{2} + 2x + 19x + 38 = 200$

Transformando em uma equação do 2º grau:

$x^{2} + 21x + 38 - 200 = 0\\x^{2} + 21x - 162 = 0$

Encontrando o Delta (Δ):

$= 21^{2} - 4.1.(-162)\\ 441 + 648 = 1089$

Aplicando Bhaskara:

$x1 = (-21 + 33)/2 = 12/2 = 6\\x2 = (-21-33)/2 = = -54/2 = -27$

Já que um lado não admite valor negativo, temos que x só pode ser 6.

O perímetro, portanto, será:

2(6+19) + 2(6+2) = 2(25) + 2(8) = 50 + 16 = 66

RESPOSTA: LETRA A) 66