Question

a figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de un ponto A, com Bc=Cd,De=Ef,FG=Gh=IJ,e assim por diante ,conciderando infinita a quantidade desses segmentos a distância horizontal AP alcançada por esse móvel será de :

Answer 1

As alternativas são:

a)65   b)72   c)80   d)96   e)100

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que no ΔABC:

$AC^2=16^2+12^2$
$AC^2=256+144$
$AC^2=400$
AC = 20

Como BC =CD,  então fazendo semelhança entre ΔABC ~ ΔCDE:

$\frac{16}{12} = \frac{12}{DE}$
DE = 9

Utilizando o Teorema de Pitágoras no ΔCDE:

$CE^2=12^2+9^2$
$CE^2=144+81$
$CE^2=225$
CE = 15

Como DE = EF, então fazendo a semelhança entre ΔCDE ~ ΔEFG:

$\frac{12}{9}= \frac{9}{FG}$
$FG= \frac{27}{4}$

Utilizando o Teorema de Pitágoras no ΔEFG:

$EG^2=9^2+ (\frac{27}{4} )^2$
$EG^2=81+ \frac{729}{16}$
$EG^2= \frac{2025}{16}$
$EG= \frac{45}{4}$

Perceba que:

$\frac{EG}{CE}= \frac{CE}{AC}= \frac{3}{4}$

Como  é infinita a quantidade de segmentos, então utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:

$Sn = \frac{20}{1- \frac{3}{4} } = 80$

Alternativa correta: letra c)

Answer 2

Resposta:

80m

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo  ABC,  encontramos facilmente  AC =20 m. Os triângulos ABC, CDE, EFG,  são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança  é igual a  CD/AB 12/16 3/4 segue-se que  AC 20 m, CE 15 m, EG=45/4 m,  constituem uma progressão geométrica cujo limite da soma dos  n primeiros termos é dado por

20/1-3/4= 80 m.