A figura abaixo mostra a componente horizontal da velocidade de um corpo em função do tempo. Em t0 = 0,0s, o corpo se encontra na posição x0 = -22,0m.
Usando o gráfico, ache a componente horizontal da aceleração quando o corpo se encontra dentro do intervalo de tempo:
a) 0,0s < t < 5,0s
b) 5,0s < t < 7,0s
c) 7,0s < t < 9,0s
d) 9,0s < t < 13,0s
Usando as informações das questões anteriores, assim como a informação sobre a velocidade do corpo no gráfico, ache a posição do corpo para os tempos:
e) t = 5,0s
f) t = 13,0s
Soluções para a tarefa
Explicação:
a) Para achar a aceleração calculamos a variação da velocidade pela variação do tempo.
Variação da velocidade no intervalo de tempo de 0s a 5s:
Velocidade final (em 5s) - Velocidade inicial (em 0s)
3m/s - 2m/s = 1m/s.
Variação do tempo:
t (final) - t (inicial)
5 - 0 = 5s
Aceleração = 1m/s/5s
1m/s/5s = 0,2m/s²
b) Mesmo raciocínio:
Velocidade final - vel. inicial
- 2m/s - 3m/s = - 5m/s
t final - t inicial
7s - 5s = 2s
Aceleração = - 5m/s/2s
- 5m/s/2s = - 2,5m/s²
c) Mesmo raciocínio
Mas repare que o gráfico é horizontal nessa parte, indicando que não há variação da velocidade. Velocidade final é igual à inicial, isso significa que não há aceleração.
Portanto,
Aceleração = 0m/s².
d) Mesmo raciocínio
O gráfico também é horizontal nessa parte, indicando que não há variação da velocidade. Velocidade final é igual à inicial, isso significa que não há aceleração.
Portanto,
Aceleração = 0m/s².
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e) Para achar a posição do corpo, utilizaremos a fórmula para posição final de corpos em aceleração, que é:
Posição final = posição inicial + velocidade inicial x intervalo de tempo + aceleração x intervalo de tempo²/2
Escrevemo-la assim:
S = So + Vo(t) + a(t²)/2
Posição inicial segundo o enunciado: - 22m.
Velocidade inicial no intervalo referido: 2m/s.
Intervalo: 5s - 0s = 5s.
Aceleração, conforme obtemos ao responder a letra A: 0,2m/s².
Substituindo, temos:
S = - 22 + 2(5) + 0,2(5²)/2
S = -22 + 10 + 0,2(25)/2
S = - 12 + 5/2
Posição final = - 9,5m
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f) Seguiremos o mesmo raciocínio da anterior:
S = So + Vo(t) + a(t²)/2
Mas como existem acelerações diferentes em intervalos de tempo diferentes, precisaremos calcular a posição dele segundo cada período de aceleração constante.
Já sabemos que em 5s ele se encontra em - 9,5m, então calcularemos a partir daí.
O próximo intervalo de tempo em que a aceleração é constante é entre 5s e 7s, trata-se de um intervalo de tempo de 2s.
Sua velocidade inicial para esse intervalo é de 3m/s, conforme vê-se no gráfico.
E a aceleração, conforme obtemos na resolução da letra B é de - 2,5m/s²
Podemos, então, já substituir na fórmula:
S = - 9,5 + 3(2) + ( - 2,5(2²)/2)
S = - 9,5 + 6 - 2,5(4)/2
S = - 3,5 - 10/2
S = - 3,5 - 5
S = - 8,5m.
Posição final em 7s = - 8,5m
Agora, precisamos calcular pra onde ele vai no intervalo de 7s a 13s.
Neste intervalo a velocidade permanece constante, então utilizaremos a fórmula de posição para Movimento Retilíneo Uniforme, que é:
Posição final = Posição inicial + Velocidade inicial x intervalo de tempo.
Escrevemos:
S = So + Vo(t)
Sabemos que a posição inicial para esse intervalo de tempo é a final que obtemos anteriormente, isto é, - 8,5m.
A velocidade inicial, conforme indica o gráfico em 7s, é - 2m/s
E o intervalo de tempo é o tempo final menos o inicial, isto é 13s - 7s, que resulta em 6s.
Substituindo, temos:
S = - 8,5 + ( - 2)(6)
S = - 8,5 - 12
S = - 20,5m.
Posição final: - 20,5m.
Fim.
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Bons estudos! :D