Question

A figura abaixo indica o diagrama de fase do carbono, mostrando os
intervalos de temperatura e de pressão em que o carbono se cristaliza
como grafite ou como diamante. Estime a profundidade mínima na qual
os diamantes podem forma-se, se a temperatura local for de 1000 ºC e
se a densidade do interior das rochas for igual a 3,1 g/cm3. Suponha
que, como um fluido, a pressão seja devido ao peso do material que se
encontra nas camadas superiores.

Answer 1

Olá,

Temos pelo gráfico que quando T = 1000 ºC, a pressão minima para formação do diamante é de 4 GPa.

Como temos que a pressão é uma força aplicada sobre uma área, teremos que:

$P = \frac{F}{A} = \frac{m.a}{A}$

Como d = m ÷ V, temos que m = d . V. Assim, substituindo na equação anterior:

$P = \frac{d.V.a}{A} = \frac{d.A.h.g}{A}$

$P = d.h.g$

onde g é a aceleração da gravidade.

Antes de aplicar os valores na equação, precisamos transformar a densidade:

$d = \frac{3,1g}{cm^{3}} . \frac{10^{6}cm^{3}}{1m^{3}} = 3,1x10^{6} g/m^{3}$

Agora, vamos aplicar na equação:

$4 x 10^{9} = 3,1x10^{6}.h.9,8$

$h = 131,67 m$

Assim, a profundidade mínima é de 131,67 m.

Espero ter ajudado!