Question

A FIGURA ABAIXO ILUSTRA UMA PONTE SUSPENSA POR ESTRUTURAS METALICAS EM FORMA DE ARCO DE PARABOLA.
os pontos A,B,C,D e E estao no mesmo nivel da estrada e a distancia entre quaisquer dois consecutivos e 25m. sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, a altura de HD é:
(A) 17,5m
(B) 15,0m
(C) 12,5m
(D) 10,0m
(E) 7,5m

Answer 1

y = ax² + bx + c  (já sabemos que c = 20)
para x = 50 e para x = -50, temos y = 0
0 =    50²a + 50b + 20  (equação 1)
0 = (-50)²a - 50b + 20  (equação 2)
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Ajustando o sistema:
   50²a + 50b = -20  (1)
(-50)²a - 50b = -20  (2)
--------------------------------
  2500a + 50b = -20
  2500a -  50b = -20
------------------------------ regra da soma.
5000a + 0 = -40
a = -40 / 5000
a = - 1/125
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y = -1/125x² + 20  (equação que determina a ponte)
calcularemos para x = 25
y = -1/125 . 625 + 20
y = - (1/125) / 625 + 20
y = - 625 / 125 + 20
y = - 5 + 20
y = 15
Resp: para x = 25, y = 15.
ALTERNATIVA B