Question

A figura abaixo exibe o gráfico de duas funções y=f(x) e y=g(x).

Se u(x) = f(g(x)), v(x) = g(f(x)) e w(x) = g(g(x)), calcule (caso existam) as derivadas u'(1), v'(1) e w'(1).

Answer 1

Olá :)

Vamos considerar somente a parte do gráfico do x = 0 até o x = 2 , já que queremos a derivada das funções em x = 1.


Na imagem , onde está o desenvolvimento da questão, g(x) = 2x e f(x) = -3x + 6.

u(x) = f(g(x)) ou seja onde tem x na função f(x) , você põe a função g(x)

u(x) = -3x + 6 => u(x) = -3.(2x) + 6 =>

u(x) = -6x + 6

O processo é o mesmo para v(x) e w(x).

Qualquer dúvida fale. Bons estudos ;)