Question

A figura abaixo esquematiza uma prensa hidraulica. Este é um sistema comum em diversas aplicações, como macacos hidraulicos, elevadores e outros de deslocamento. A grande vantagem de sua utilização é a ampliação da foça previamente aplicada. Para comprovar tal afirmação, verifique a força necessária para sustentar um bloco de 1000N colocado sobre o êmbolo esquerdo. Sabe-se que a área do êmbolo do lado esquerdo é quatro vezes maior do que a área do lado direito.

40000 N



b.
160000 N

c.
2500 N

d.
625 N



e.
10000 N

Answer 1

Letra C: A força necessária é de 2500 N.

O Princípio de Pascal afirma que uma variação de pressão aplicada em um fluido dentro de um recipiente é transmitida integralmente (sem perdas) para todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente. Neste caso, temos um recipiente (estrutura metálica da prensa) e o fluido que é o óleo hidráulico no interior.

Pelo princípio de Pascal, a pressão que surge no êmbolo da esquerda ($P_e$) deve ser igual à pressão no êmbolo da direita ($P_d$). Logo:

$P_e=P_d\\ \\\frac{F_e}{A_e}=\frac{F_d}{A_d}$

sendo $F_e$ e $F_d$ as forças aplicadas nos êmbolos e $A_e$ e $A_d$ as áreas das seções retas dos êmbolos. Rearranjando a expressão:

$P_e=P_d\\ \\\frac{F_e}{A_e}=\frac{F_d}{A_d}\\ \\F_d=F_e*(\frac{A_d}{A_e})$

Neste ponto, deve-se atentar ao fato de que a força no lado esquerdo é o próprio peso do corpo situado no êmbolo. Além disso, a área do êmbolo esquerdo é quatro vezes maior que a do direito, isto é, $A_e=4*A_d$ . Logo:

$F_d=F_e*(\frac{A_d}{A_e})\\ \\F_d=10000*(\frac{A_d}{4*A_d})\\ \\F_d=10000*(\frac{1}{4})\\ \\F_d=2500 \ N$

Bons estudos!! Espero ter ajudado.