Question

A figura abaixo é um trapézio isósceles. Sabendo que AM está contido na bissetriz do angulo A e BM está contido na bissetriz na bissetriz do angulo B, o valor da medida x indicada é: (IMAGEM ABAIXO)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ resolvermos essa questão eu preciso que voce se lembre que em um trapézio isósceles os angulos das bases são congruentes (Tanto os da base maior quanto os da base menor).

Ou seja : O angulo do vértice é igual ao angulo do vértice B. Vamos chamar esses angulos de 2β por exemplo.

Vamos achar esses angulos através da soma dos angulos internos de um quadrilátero, que no caso é sempre igual a 360º. Logo :

120 + 120 + angulo A + angulo B = 360

240 + 2β + 2β = 360

4β = 360 - 240

4β = 120

β = 120/4 → β = 30º, como o angulo do vértice A = angulo do vértice B é igual a 2β então : Angulo A e B = 2β → 2.30 = 60º

Como tanto o segmento de reta AM quanto o segmento de reta BM são bissetrizes dos angulos A e B isso significa que AM e BM dividem esses angulos dos vértices em dois outros angulos de mesma medida.

Note que os pontos A,M e B formam um Δ. Como a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180º nós temos que :

metade do Angulo A + angulo M + metade do Angulo B = 180º

β + Angulo M + β = 180º

30 + Angulo M + 30 = 180

60 + Angulo M = 180

Angulo M = 180 - 60 → x = 120º