Question

A figura abaixo é um quadrado inscrito em um setor circular de 90 graus com o com raio igual a 3 cm. A área sombreada, em centímetros quadrados, é igual a:

Answer 1

Área da região sombreada (As) = Área do setor circular (Asc)  - Área do quadrado (Aq)

Cálculo da área do quadrado (Sq)
O raio do setor circular é igual a diagonal do quadrado;
A medida da diagonal (d) de um quadrado é igual a medida do lado do quadrado multiplicado por √2.
d = l√2
3 = l√2
l = 3/√2
l = 3√2/2 cm

Sq = l²
Sq = (3√2/2)²
Sq = 9 . 2/4
Sq = 9 .1/2 
Sq = 9/2 cm²

Cálculo da área do setor circular (Scc)
Scc = 90°/360°. π . r²
Scc = 1/4 . π . 3²
Scc = 1/4 . π . 9
Scc = 9/4π cm²

Cálculo da área da região sombreada (Ss)
Ss = 9/4π - 9/2
Ss = 9/2 . (π/2 - 1) cm²

Resposta: 9/2 . (π/2 - 1) cm².
Bons estudos!