Question

a figura abaixo é formada por hexágono regulares e congruentes.determine a área da região sombreada?

Answer 1

Vamos lá.

Lolah, pensamos que chegamos a um consenso.

i) É pedida a área da parte hachurada (sombreada).

ii) Veja que os hexágonos (hachurados ou não) estão dentro de um retângulo que tem dimensões de 10 por 4√(3). Então a área desse retângulo será (chamando a área do retângulo de Ar):

Ar = 10*4√(3)
Ar = 40√(3)            . (I)

iii) Agora veja que dentro desse retângulo há 5 hexágonos não hachurados ou não sombreados (ou seja 5 hexágonos brancos). E a área de um hexágono é dada por (chamando a área de cada hexágono de Ah. Note que um hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros):

Ah = 6*L²*√(3)/4 ---- sendo L² o lado ao quadrado de cada triângulo equilátero.E note que cada lado do hexágono mede 2, pois basta dividir 10 pelos 5 lados de cada hexágono. Assim, teremos:

Ah = 6*2²*√(3)/4 ---- desenvolvendo, temos:
Ah = 6*4√(3) / 4
Ah = 24√(3) / 4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com:

Ah = 6√(3) <--- Esta é a área de um hexágono (em branco ou seja não hachurado ou não sombreado). Como são 5 hexágonos, então vamos multiplicar a área acima por "5", ficando assim:

5Ah = 5*6√(3)
5Ah = 30√(3)        . (II)

iv) Agora, para encontrar a área apenas da parte hachurada ou sombreada, basta que façamos a subtração da expressão (I) menos a expressão (II), ou seja (chamando essa subtração de um certo S"):

S = 40√(3) - 30√(3) ---- como 40√(3) - 30√(3) = 10√(3), teremos:

S = 10√(3) <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, esta será a resposta se estivermos corretos no nosso consenso.

OK?
Adjemir.