Question

A figura abaixo é composta por três triângulos retângulos, ABE, BCE e CDE. Observe

algumas medidas de sues lados e, responda o que se pede.



Qual é a medida do segmento AD?


A medida do segmento BC é:

( ) 25 cm. ( ) 25 cm. ( ) 5√5.cm ( ) 25√3cm . ( ) 3√25 cm

Answer 1

Resposta:

AD = 2$\sqrt{34}$ + 3 e BC = 5$\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

POR SE TRATAR DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS, UTILIZAREMOS O TEOREMA DE PITÁGORAS QUE DIZ QUE O QUADRADO DA HIPOTENUSA É IGUAL A SOMA DOS CATETOS AO QUADRADO (a² = b² + c²)

Vamos começar calculando AE, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

EB² = AE² + AB²

10² = AE² + 6²

AE² = 10² + 6²

AE² = 100 + 36

AE = $\sqrt{136}$

Como vamos obter um número quebrado, fazendo a fatoração por números primos, temos que AE = 2$\sqrt{34}$

Como AD = AE + ED, temos:

AD = 2$\sqrt{34}$ + 3

Calcularemos agora CE, temos pelo Teorema de Pitágoras:

CE² = CD² + DE²

CE² = 4² + 3²

CE² = 16 + 9

CE = $\sqrt{25}$

CE = 5

Agora podemos calcular CB. Também pelo Teorema de Pitágoras, temos:

CB² = CE² + BE²

CB² = 5² + 10²

CB² = 25 + 100

CB = $\sqrt{125}$

Esse número é quebrado então fazendo uma rápida fatoração por números primos temos que CB = 5$\sqrt{5}$.

Espero que ajude!