Question

A figura abaixo corresponde à área de um terreno que é modelado pela função
=X  ∙ √X²-2,(raiz quadrada de x ao quadrado menos 2) com 1 ≤ x ≤ 3. Calcule a área desse terreno.

Answer 1

A área será a seguinte integral definida:

$\displaystyle \int^{3}_{1} x\sqrt{x^2-2} \, dx \\ \\ \\ x \int \sqrt{x^2-2} \, dx \\ \\ \\ u=x^2-2 \\ \\ du=2x \, dx \\ \\ \\ \frac{x}{2x} \int \sqrt{u} \, du \\ \\ \\ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{u^3} \\ \\ \\ \frac{1}{3} \sqrt{(x^2-2)^3} \left|\begin{array}{ccc}3\\\\1\end{array}\right \\ \\ \\ (\frac{1}{3} \sqrt{(x^2-2)^3})-(\frac{1}{3} \sqrt{(x^2-2)^3}) \\ \\ \\ (\frac{1}{3} \sqrt{(3^2-2)^3})-(\frac{1}{3} \sqrt{(1^2-2)^3}) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{A = \nexists}}$

Não haverá área nesse intervalo por termos nos deparado com uma indeterminação. Provavelmente algum elemento do intervalo não pertence ao domínio da função.