Question

A figura abaixo apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras a seguir : ( olhar anexo )

Os quadrados que possuem um lado em comum , nessa planificação , deverão ser pintados com cores diferentes . Além disso , ao se montar o cubo as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras , qual o menor número de cores necessárias para se pintar o cubo , a partir da planificação apresentada??

Answer 1

=> Temos a planificação do cubo, vamos atribuir números ás cores a utilizar 

     | 1 |
| 2 | 1  | 3 | 3 |
     | 2  |

 ...quando unir as faces do cubo vai ter as faces opostas com as cores:


Face (cor 1) ----> oposta a Face (cor 2) 

Face (cor 2) ----> oposta a Face (cor 3) 

Face (cor 3) ----> oposta a Face (cor 1) 


Esta é apenas uma das possibilidades de resolução ..há mais!


...por exemplo podemos pintar até 3 faces com uma cor (desde que as faces não se oponham) depois podemos utilizar em mais 2 faces uma segunda cor ..e na face restante a terceira cor.


...ou fazer cada 2 faces com uma cor permutando as faces ..com as 3 cores  de modo a que nenhuma fique oposta á outra


De qualquer dos modos a quantidade minima de cores será sempre de 3 cores

.........

O texto do exercício está um pouco "confuso" ..penso que além da restrição das faces opostas terem de ter cores diferentes ...há uma segunda restrição de os lados comuns (na planificação) terem de ter também cores diferentes..

Sendo assim esta situação remete-nos para a  1º hipótese de resolução:

...por exemplo podemos pintar até 3 faces com uma cor (desde que as faces não se oponham) depois podemos utilizar em mais 2 faces uma segunda cor ..e na face restante a terceira cor ....e não utilizando a mesma cor em quadrados com um lado comum.

Donde resultaria (por exemplo):

     | 3 |
| 3 | 1  | 2 | 3 | 
     | 2  |

...Assim os quadrados com lado comum não tem a mesma cor (tanto na vertical como na horizontal) ...e as faces opostas tem cores diferentes também!!

.....novamente as mesmas possibilidades de um mínimo de 3 cores
 

Espero ter ajudado  

Answer 2

O menor número de cores necessárias para se pintar o cubo , a partir da planificação apresentada é 3.

Esta questão está relacionada com a planificação de um cubo. O cubo é um sólido geométrico proveniente do quadrado. Dessa forma, suas faces são todas quadradas.

Para determinar a quantidade mínima de cores nessa planificação, vamos começar pelo quadrado que será a face virada para baixo do cubo, utilizando o número 1 para expressar a primeira cor.

$\ \ \ \square \\ \square \ 1 \ \square \ \square \\ \ .\ \ \square$

Agora, veja que nenhum quadrado que possui lado em comum com esse quadrado na planificação pode ser pintado com a mesma cor. Desse modo, temos quatro quadrados onde devemos utilizar a segunda cor.

$.\ \ 2 \\ \ 2 \ 1 \ 2 \ \square \\ \ . \ \ 2$

Contudo, ao montar o cubo, as faces opostas devem ter cores diferentes, então devemos alterar a cor de dois desses quadrados para um terceira cor ainda não utilizada.

$.\ \ 3 \\ \ 3 \ 1 \ 2 \ \square \\ \ . \ \ 2$

Por fim, o último quadrado pode ter tanto a segunda quanto a terceira cor, pois deve ser diferente do quadrado com a cor número 1. Portanto, podemos concluir que o número mínimo de cores necessárias é 3.

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