Question

A figura abaixo apresenta uma peça metálica com o formato de um prisma hexagonal regular com um furo cilíndrico no meio com seus eixos coincidentes. A altura do prisma e do cilindro são iguais a 10 cm, o hexágono tem lado de 4 cm e o raio do cilindro tem medida 2 cm. Calcule o volume dessa peça. (Aproxime o valor de pi para 3 e 1,7 para a raiz de 3)

Answer 1

• Hp (altura do prisma) = Hc (altura do cilindro)= 10 cm
• l (lado do hexágono) = 4 cm
• r (raio do cilindro) = 2 cm
• pi = 3
• raiz(3) = 1,7

Sabemos que o volume dessa peça vai ser o volume do prisma menos o volume do cilindro (V = Vp - Vc). Sabemos também que o volume de um cilindro é

$vc = \pi {r}^{2} h$

em que h é a altura do cilindro e r o raio da base. Assim, sabemos que o volume do cilindro será

$vc = 3 \times {2}^{2} \times 10 \\ vc = 120c {m}^{3}$

Agora vamos calcular o volume do prisma, cuja fórmula é

$vp = ah$

em que "a" é a área da base. Como a base nesse caso é um hexágono, a fórmula passa a ser

$vp = \frac{ 3h{l}^{2} \sqrt{3} }{2}$

Aplicando os valores ficamos com

$vp = \frac{3 \times 10\times {4}^{2} \sqrt{3} }{2} \\ vp = \frac{480 \sqrt{3} }{2} \\ vp = 240 \times 1.7 \\ vp = 408 {cm}^{3}$

Agora é só fazer Vp - Vc. Vai ficar

$v = 408 - 120 \\ v = 288 {cm}^{3}$