A Figura abaixo apresenta um bloco preso por um cabo que em um determinado
instante se movimenta para baixo com velocidade de 5 mm/s. No instante de tempo de
3 segundos após o início da análise do movimento do bloco, o cabo foi desenrolado em
80 mm do tambor preso ao motor elétrico. Assim, determine a variação da posição do bloco após 5 segundos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
57,375 mm
Explicação:
Esse problema consiste em multi partículas que se interdependem para o movimento:
Nesse caso, o sistema pode ser escrito através dessa relação:
3SB+SA= Constante
Pois do lado esquerdo do sistema temos que a corda foi divida em 3 partes entre as roldanas, e o lado direito ficou com uma parte apenas (apenas explicando a concepção visual do problema).
Logo podemos determinar a relação de velocidade e aceleração:
3VB + VA = 0
3aB + aA = 0
O bloco B desloca-se na parte esquerda do problema com velocidade em um ponto qualquer de tempo, 5 mm/s
Então podemos afirmar que VB = 5 mm/s
Logo: 3 * 5 + VA = 0
VA = - 15 mm/s
Para determinar a aceleração na parte direita do problema temos que levar em consideração que no tempo 3 segundos a corda se desenrolou para a esquerda 80 mm ou seja, sua posição final em t = 3s é -80 mm, logo temos que aplicar a equação da posição para o conjunto A:
-80 mm = 0 + (-15 mm/s)*3 + (aA /2) * 3²
Resolvendo encontramos: aA = -7,77 mm/s²
Agora podemos analisar o problema do lado esquerdo do sistema, para o conjunto B:
3aB + (-7,77 mm/s²) = 0
Logo, aB = 2,59 mm/s²
Basta apenas aplicar a equação da posição para o conjunto B, admitindo que não conhecemos a posição final e iniciar nessa parte, uma vez que o problema pede a variação dessa posição no tempo 5 segundos:
SB = SB(inicial) + (5 mm/s) * 5 + (2,59/2) * 5²
SB - SB(inicial) (VARIAÇÃO DA POSIÇÃO) = 57,375 mm